要与家人沟通并让他们同意请月嫂，你可以采取以下策略：

1、了解家人担忧，针对性沟通

首先，你需要了解家人对请月嫂的疑虑和担忧。可能是经济压力、对月嫂的信任问题、担心月嫂无法适应家庭环境或生活习惯等。针对这些担忧，你可以准备相应的解答和解决方案。

2、强调月嫂的专业性和价值

向家人强调月嫂的专业性和价值。月嫂经过专业培训，具备丰富的育儿知识和经验，能够为新生儿和产妇提供全方位的照顾。这不仅可以减轻家人的负担，还能确保新生儿得到科学的护理和照顾，促进母婴健康。

3、分享成功案例和口碑

如果可能的话，分享一些月嫂服务的成功案例和客户口碑。这些真实的案例和反馈可以让家人更加直观地了解月嫂服务的实际效果和价值，从而增强他们对月嫂的信任和认可。

4、提供经济分析和预算方案

针对经济压力的问题，你可以提供一份详细的经济分析和预算方案。计算请月嫂的成本与收益，包括节省的时间、精力以及可能带来的额外收入等。同时，也可以探讨是否有其他方式可以分担或降低成本，如寻找性价比高的月嫂服务、利用政府补贴等。

5、邀请家人参与选择和面试

为了让家人更加放心和满意，你可以邀请他们一起参与月嫂的选择和面试过程。这样不仅可以让他们更加了解月嫂的背景和专业技能，还能增强他们对月嫂的信任感。

6、强调家庭和谐与幸福

最后，你可以从家庭和谐与幸福的角度出发，强调请月嫂对家庭的重要性。月嫂的加入可以减轻家人的负担，让家庭成员有更多的时间和精力去享受亲子时光和家庭生活，从而增强家庭的凝聚力和幸福感。

7、保持耐心和尊重

在整个沟通过程中，保持耐心和尊重是非常重要的。理解家人的担忧和顾虑，尊重他们的意见和选择。同时，也要坚持自己的立场和观点，用事实和逻辑来说服他们。

通过以上策略，你可以与家人进行有效的沟通，并让他们逐渐接受和认可请月嫂的想法。当然，每个人的情况和家庭背景都不同，所以具体的沟通方式和策略也需要根据实际情况进行调整和优化。